Investigación sociológica y contexto

Datos anidados / con estructura jerárquica

Problemas asociados a la inferencia y el contexto

Falacia ecológica:

• Conclusiones erradas acerca de individuos basados en datos de contexto

Falacia individualista:

• Conclusiones erradas acerca de contextos basados en datos de individuos

Ejemplo falacia ecológica

Relación entre estatus socioeconómico e intención de voto

Falacia ecológica

Falacia ecológica

Falacia ecológica

Falacia ecológica

Implicancias falacia ecológica

• Relaciones individuales y contextuales no necesariamente van en la misma dirección (lineal)

• Falacias también pueden ocurrir en la otra dirección (falacia individualista)

• Por lo tanto la inferencia ecológica (contextual) no se corresponde necesariamente con la inferencia individual

• Distinguir ambos niveles es clave para estimación multinivel

Referencias

• Blakely, T. A., & Woodward, A. J. (2000). Ecological effects in multi-level studies. Journal of Epidemiology and Community Health, 54(5), 367–374.

• Robinson W S 1950. Ecological correlations and the behavior of individuals. American Sociological Review 15: 351–57

Contexto e implicancias teóricas

Contexto e implicancias estadísticas

Modelos multinivel

• Definición minimalista: modelos de regresión que incluyen variables individuales y contextuales

• Otras versiones/denominaciones:

  • modelos jerárquicos
  • modelos mixtos
  • modelos contextuales
  • modelos con efectos aleatorios

Tipos generales de problemas multinivel

Tres tipos de preguntas básicas, ejemplo educación:

1. ¿Existen diferencias de rendimiento académico de los alumnos entre escuelas?

2. ¿Tienen estas diferencias relación con variables de la escuela?

3. Las características de los estudiantes, ¿poseen un efecto distinto en rendimiento de acuerdo a características de las escuelas?

Formas de estimación multinivel

Base: modelo de regresión simple (no multinivel)

Formas de estimación multinivel

Predictor(es) individual(es) - (asumiendo contexto)

Formas de estimación multinivel

Predictor(es) contextual(es)

Formas de estimación multinivel

Modelo multinivel con predictores individuales y contextuales

Formas de estimación multinivel

Modelo multinivel con interacción entre niveles

De la Práctica 2: Datos y estimación en 2 niveles

• concepto de datos individuales y datos agregados

• regresión en cada nivel de manera independiente

Práctica: High School & Beyond (HSB) data

• Level 2 variables:

  • size (matricula)

  • sector (1 = Catholic, 0 = public)

  • pracad (proportion of students in the academic track)

  • disclim (a scale measuring disciplinary climate)

  • himnty (1 = more than 40% minority enrollment, 0 = less than 40%)

  • meanses (mean of the SES values for the students in this school who are included in the level-1 file)

• Cluster variable= id (school id)

Librerías y datos

pacman::p_load(
haven,  # lectura de datos formato externo
car, # varias funciones, ej scatterplot
dplyr, # varios gestión de datos
stargazer, # tablas
corrplot, # correlaciones
ggplot2, # gráficos
lme4) # multilevel

mlm <-read_dta("http://www.stata-press.com/data/mlmus3/hsb.dta") # datos

Ajuste datos

dim(mlm)

## [1] 7185   26

names(mlm)

##  [1] "minority" "female"   "ses"      "mathach"  "size"     "sector"   "pracad"  
##  [8] "disclim"  "himinty"  "schoolid" "mean"     "sd"       "sdalt"    "junk"    
## [15] "sdalt2"   "num"      "se"       "sealt"    "sealt2"   "t2"       "t2alt"   
## [22] "pickone"  "mmses"    "mnses"    "xb"       "resid"

Seleccionar variables de interés

mlm=mlm %>% select(
  minority,female,ses,mathach, # nivel 1
  size, sector,mnses,schoolid) %>%  # nivel 2
  as.data.frame()

Nota: sobre %>%

• %>% es conocido como "pipe operator", operador pipa o simplemente pipa

• proviene de la librería magrittr, que es utilizada en dplyr

• objetivo: hacer más fácil y eficiente el código, incorporando varias funciones en una sola línea / comando

• avanza desde lo más general a lo más específico

Descriptivos generales

stargazer(
  as.data.frame(mlm),
  title = "Descriptivos generales", 
  type='text')

## 
## Descriptivos generales
## =================================================
## Statistic   N     Mean    St. Dev.   Min    Max  
## -------------------------------------------------
## minority  7,185   0.275     0.446     0      1   
## female    7,185   0.528     0.499     0      1   
## ses       7,185  0.0001     0.779   -3.758 2.692 
## mathach   7,185  12.748     6.878   -2.832 24.993
## size      7,185 1,056.862  604.172   100   2,713 
## sector    7,185   0.493     0.500     0      1   
## mnses     7,185  0.0001     0.414   -1.194 0.825 
## schoolid  7,185 5,277.898 2,499.578 1,224  9,586 
## -------------------------------------------------

Descriptivos generales

hist(mlm$mathach, xlim = c(0,30))

Descriptivos generales

scatterplot(mlm$mathach ~ 
  mlm$ses,
  data=mlm, 
  xlab="SES", 
  ylab="Math Score",
  main="Math on SES", 
  smooth=FALSE)

Descriptivos generales

cormat=mlm %>%
  select(mathach,ses,sector,size, mnses) %>%
  cor()
round(cormat, digits=2)

##         mathach   ses sector  size mnses
## mathach    1.00  0.36   0.20 -0.05  0.34
## ses        0.36  1.00   0.19 -0.07  0.53
## sector     0.20  0.19   1.00 -0.42  0.36
## size      -0.05 -0.07  -0.42  1.00 -0.13
## mnses      0.34  0.53   0.36 -0.13  1.00

Descriptivos generales

corrplot.mixed(cormat)

Datos agregados

• Se procede a "agregar", generando una base de datos a nivel 2

• Usando la funcion group_by (agrupar por) de la librería dplyr

• Se agrupa por la variable cluster, que identifica a las unidades de nivel 2 (en este caso, schoolid)

• Por defecto se hace con el promedio, pero se pueden hacer otras funciones como contar, porcentajes, mediana, etc.

Generando base de datos agregados

agg_mlm=mlm %>% group_by(schoolid) %>%
  summarise_all(funs(mean)) %>% as.data.frame()

• generamos el objeto agg_mlm desde el objeto mlm

• agrupando por la variable cluster schoolid

• agregamos (colapsamos) todas summarise_all por el promedio funs(mean)

Datos agregados

stargazer(agg_mlm, type = "text")

## 
## ===============================================
## Statistic  N    Mean    St. Dev.   Min    Max  
## -----------------------------------------------
## schoolid  160 5,309.994 2,547.683 1,224  9,586 
## minority  160   0.275     0.301   0.000  1.000 
## female    160   0.519     0.256   0.000  1.000 
## ses       160  -0.006     0.414   -1.194 0.825 
## mathach   160  12.621     3.118   4.240  19.719
## size      160 1,097.825  629.506   100   2,713 
## sector    160   0.438     0.498     0      1   
## mnses     160  -0.006     0.414   -1.194 0.825 
## -----------------------------------------------

Comparación Modelos

• Modelo con datos individuales

reg<- lm(mathach~ses+female+sector, data=mlm)

• Modelo con datos agregados

reg_agg<- lm(mathach~ses+female+sector, data=agg_mlm)

• Generación tabla

stargazer(reg,reg_agg,
  column.labels=c("Individual","Agregado"),
  type ='text')

Comparación Modelos

pacman::p_load(sjPlot,sjmisc,sjlabelled)
tab_model(reg, reg_agg, show.ci=F, show.se = T, dv.labels = c("Individual", "Agregado"))

Residuos y dependencia contextual

Residuos y dependencia contextual

Residuos y dependencia contextual

Residuos y dependencia contextual

Implicancias para el modelo de regresión:

• Situaciones en que los residuos son distintos de manera sistemática de acuerdo a variables contextuales: dependencia (contextual) de los residuos

• Si un modelo de regresión de 1 nivel se aplica en situaciones de dependiencia contextual, entonces puede aumentar el error en la estimación

Alternativas

• Descomposición de la varianza de los residuos entre y dentro los grupos= en distintos niveles = multinivel.

• En concreto, se agrega un término de error adicional al modelo: ${\mu }_{0j}$

• Este término de error se expresa como un efecto aleatorio (como opuesto a efecto fijo)

Regresión a distintos niveles

Modelo con coeficientes aleatorios (RCM)

• Random Coefficients Models (RCM) o Mixed (effects) Models

• Forma de estimación de modelos multinivel

• Idea base: se agrega un parámetro aleatorio al modelo, es decir, que posee variación en relación a unidades de nivel 2.